指数平滑移動平均とは【計算式や単純移動平均との違い】

指数平滑移動平均とは【計算式や単純移動平均との違い】

指数平滑移動平均とは、一般的に用いられる移動平均とは違い、直近の価格に比重を置いた移動平均で、EMA(Exponential Moving Average)とも言われています。

また、テクニカル分析指標の一つである「MACD」でも、この指数平滑移動平均を利用しています。

今回はそんな指数平滑移動平均線の特徴や計算式と、単純移動平均線との違いについて解説します。

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単純移動平均と指数平滑移動平均の違いは?

まず初めに、指数平滑移動平均を詳しく解説する前に、単純移動平均(一般的な移動平均)との違いについて説明しましょう。

それぞれの移動平均線を実際のチャートで比較してみると以下のようになります。

指数平滑移動平均と単純移動平均

2つのラインは10日間のそれぞれの移動平均です。比較してみると単純移動平均よりも指数平滑移動平均の方が株価チャートに近い動きになっていることがわかります。

では、この2つの移動平均の違いはどこにあるのでしょうか?

単純移動平均は、その名の通り「全期間の値を単純に平均化」した移動平均です。

対して、指数平滑平均は一言で表現すると、「過去よりも直近の値を重視した移動平均」ということです。

単純移動平均は全ての終値が同じ価値

例えば、期間が10日間の単純移動平均線では、9日前の株価も当日の株価も同じ価値を持つことになります。

なぜなら数式で書けば、

10日の単純移動平均=(9日前の終値+8日前の終値+‥+当日の終値)÷10日

ですから、何日前かに関わらず、その株価の終値の価値は平等だからです。

単純移動平均線のイメージ

指数平滑移動平均は直近の終値の方が価値が高い

しかし、指数平滑移動平均線では、当日に近い株価ほど価値が大きくなるように計算された移動平均になります。

指数平滑移動平均のイメージ

では、その計算式はどうなっているのでしょうか?

指数平滑移動平均の計算式

計算式は以下のようになります。

n日間の指数平滑移動平均(EMA)
1日目=n日の終値の平均(初日のみ単純移動平均)
2日目以降=前日のEMA+α×{当日終値-前日のEMA}
※α(平滑定数)=2÷(n+1)

ぱっと見ただけでは、数学が得意な人でなければ意味不明ですね。ちょっと分解して解説していきましょう。

指数平滑移動平均の計算式を展開して解説

上の計算式に当てはめて、5日間の指数平滑移動平均を計算するとすれば、導くために必要な数値は以下のようになります。

  • 1日目の5日単純移動平均(SMA)
  • 2日目のEMA=初日の5日SMA+(当日の終値ー初日の5日SMA)×1/3
  • 3日目のEMA=2日目のEMA+(当日の終値ー2日目のEMA)×1/3
  • 4日目のEMA=3日目のEMA+(当日の終値ー3日目のEMA)×1/3
  • 5日目のEMA=4日目のEMA+(当日の終値ー4日目のEMA)×1/3

ここでポイントとなるのは、「初日の単純移動平均(SMA)」と「平滑定数」です。

指数平滑移動平均は、前日分を基に計算されるわけですから、初日には前日分の指数平滑移動平均は算出されていないということがわかります。

そのため、初日に関しては、単純移動平均によって代用されることになります。

次に、「平滑定数」の計算式ですが、「2÷(n+1)」となっています。

これに単位をつけるとすれば「2回÷(n+1)日」となり、

当日の変動幅は2回分足して比重を上げましょう

という意味になります。

どういう事かと言えば、「当日の終値ー前日のEMA」をすることで当日の変動幅が出ます。

そしてそれを2倍することで最終日の株価の変動を2回足したことになります。

本来はn日分の平均だったものを2回(つまり余分に1回)足しているので、ここで「n+1」で割ることで平均としてのバランスを取っています。

指数平滑平均をわかりやすく例えてみる

上の説明でも、正直わかりにくいと感じる人は多いと思います。正直に言えば、上の計算式を理解する必要はそれほどありません。

ですから、計算式を覚える必要はないと思う人は、以下のようなイメージで指数平滑移動平均線を覚えてください。

指数平滑移動平均線は前日までの終値を継ぎ足していくイメージ

飲食店などにある秘伝のタレと同じく、指数平滑移動平均線は継ぎ足しによって作られた移動平均線だということです。

数十年継ぎ足された秘伝のタレと言っても、毎回継ぎ足すタレの方が割合が多くなるので、その中に数年前の成分はほとんど残っていません。

古いタレの成分はどんどん希釈化されて、新しく継ぎ足されたタレの方がずっと成分が多くなります。

指数平滑移動平均線も同じで、過去の株価の終値はどんどん希釈化されていき、新しく加えられた株価の終値による比重がどんどん大きくなっていくという事です。

指数平滑移動平均の利用方法

では、指数平滑移動平均はどう使えば効率的でしょうか?

指数平滑移動平均のメリットとしては「単純移動平均の遅効性をカバーしている」という点が挙げられます。

そのため、ゴールデンクロスやデッドクロスによる売買サインは、単純移動平均線よりも早めに現れるために、売買タイミングは計りやすくなるでしょう。

しかし、一方で直近の株価の影響が強く、株価が大きくぶれた時には、それらの売買サインがダマしとして働きやすい傾向もあります。

つまり、指数平滑移動平均だけでテクニカル分析を考えると一長一短であると言えます。

MACDは指数平滑移動平均を利用したテクニカル分析

指数平滑移動平均が有効に活用される方法は、実はMACDと言われるテクニカル分析に用いられています。

MACDは、

  • 短期のEMA-短期EMAのライン
  • MACDラインのSMA(単純移動平均)

の2本のラインのゴールデンクロスとデッドクロスから売買判断をするテクニカル分析です。

MACDは、単純移動平均線による遅効性を補うために、指数平滑移動平均を用いることで、株価チャートに連動する売買判断を実現するために作られたテクニカル分析です。

ですから、MACDを使えば、指数平滑移動平均を利用したテクニカル分析を行うことが出来ます。

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